数学运算的规律和例题解析

　　(以下1～7为算式题，8～23为文字题)

　　1凑整法

　　例1 5213+1384+4787+8616的值：

　　A20B19C18D17

　　解析：该题是小数凑整。先将0213+0787=1，0384+0616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题的正确答案为A。

　　例2 99×55的值：

　　A5 500B5 445C5 450D5 050

　　解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5 500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。

　　例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

　　A1/2B1/3C0D1/4

　　解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。

　　例4 19 999+1 999+199+19的值：

　　A22 219B22 218C22 217D22 216

　　解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19 999+1=20 000，1 999+1=2 000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22 220，最后再减去加上的4个1，即4，22 220-4=22 216。故本题正确答案为D。

　　2观察尾数法

　　例1 2 768+6 789+7 897的值：

　　A17 454B18 456C18 458D17 455

　　解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。

　　例2 2 789-1 123-1 234的值：

　　A433B432C532D533

　　解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。

　　例3 891×745×810的值：

　　A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950

　　解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题的正确答案为D。

　　3未知法

　　例1 17 580÷15的值：

　　A1 173B1 115C1 177D未给出

　　解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。

　　例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长185%，铁路客运收入114亿元，比2002年同期增长135%。下列叙述正确的是：

　　A2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平

　　B2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元

　　C未给出

　　D2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%

　　解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+114=274(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。

　　以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为185%-135%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。

　　例3 5 067+2 433-5 434的值：

　　A3 066B2 066C1 066D未给出

　　解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。

　　4互补数法

　　例1 3 840×78÷192的值：

　　A1 540B1 550C1 560D1 570

　　解析：此题可以将3 840÷192=20，78×20=1 560。故本题的正确答案为C。

　　例2 4 689-1 728-2 272的值：

　　A1 789B1 689C689D989

　　解析：此题可先用心算将两个减数相加，1 728+2 272=4 000。然后再从被减数中减去减数之和，即4 689-4 000=689。故本题的正确答案为C。

　　例3 840÷(42×4)的值：

　　A5B4C3D2

　　解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A。

　　5基准数法

　　例1 1 997+1 998+1 999+2 000+2 001的值：

　　A9 993B9 994C9 995D9 996

　　解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1 999作为基准数，而题中的1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999+1，2 001=1 999+2，所以该题的和为1 999×5+(1+2-2-1)=1 999×5=9 995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1 999×5=2 000×5-5=9 995。故本题的正确答案为C。

　　例2 2 863+2 874+2 885+2 896+2 907的值：

　　A14 435B14 425C14 415D14 405

　　解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2 885作为基准数。那么2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885+11，2 907=2 885+22。所以，该题之和为2 885×5+(22+11-22-11)=2 885×5=2 900×5-75=14 425。故本题的正确答案为B。

　　6求等差数列的和

　　例1 2+4+6+……+22+24的值：

　　A153B154C155D156

　　解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+1=12，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。

　　例2 1+2+3+……+99+100的值：

　　A5 030B5 040C5 050D5 060

　　解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5 050。故本题正确答案为C。

　　例3 10+15+20+……+55+60的值：

　　A365B385C405D425

　　解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1=11，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。

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