数学运算专题(一)：方阵问题

　　数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要主要是因为它的难度越来越大，考生极易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习。这一节我们谈一下数学运算中的方阵问题。

　　方阵问题

　　学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题).

　　方阵的基本特点是：

　　①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2，

　　②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：

　　四周人(或物)数=[每边人(或物)数一1]×4；

　　每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.

　　③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.

　　例1 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?

　　分析与解答 这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每两株相邻树间的距离，求树列的全长。由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通过检阅台的时间。

　　(1)三兵种队伍每竖行的人数是：400÷8=50(人)

　　(2)陆军队伍的长度是：1×（50-1)=49(米)

　　(3)海军队伍的长度是：2×（50-1)=98(米)

　　(4)空军队伍的长度是：3×（50-1)=147(米)

　　(5)三兵种队伍的间隔距离是：4×（3-1)=8(米)

　　(6)三兵种队伍的全长是：49+98+147+8=302

　　(7)队伍全长与检阅台的总长度是： 302+98=400(米)

　　(8)通过检阅台所需的时间是： 400÷80=5(分)

　　请你试一试，看看怎样列综合算式?列式后你会应用简便方法进行计算吗?

　　综合列式计算：

　　[1×（400÷8-1)+2×（400÷8—1)+3×（400÷8—1)+4×（3—1)+98]÷80

　　=[49×（1+2+3)+8+98]÷80

　　=400÷80=5(分)

　　答：通过检阅台需要5分。

　　例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？

　　分析 图7-7表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；不管是减去哪一行、哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么必然有1人而且只有1人是同时属于被减去的一行和一列，也就是，去掉横竖各—排时，去掉的总人数是：

　　原每行人数×2-1

　　或者是：

　　减少后每行人数×2+1

　　根据图2-4的启示.我们可得到此题的解。" " " " "

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　　图2—4

　　解法一 先利用去掉横竖各一排时，去掉的总人数为：原每行人数×2-1。求出团体操队列每行有多少人，再求参加团体操运动员的人数。

　　(33+1)÷2=17(人)

　　17×17=289(人)

　　解法二 利用去掉横竖各—排时，去掉的总人数为：减少后的每行人数×2+1，求出减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。

　　(33-1)÷2=16(人)

　　16×16+33=289(人)

　　答：参加团体操表演的有289人。

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