1：3，1，5，1，11，1，21，1，( )

　　A、43 B、42 C、40 D、41

　　2：1/11，7，1/7，26，1/3，( )

　　A、-1 B、63 C、64 D、62

　　1 选A

　　分成两个数列 3 5 11 21 ？

　　5＋3×2＝11

　　11＋5×2＝21

　　21＋11×2＝43

　　2选b

　　数列7 26 ？

　　2的立方－1＝7

　　3的立方－1＝26

　　4的立方－1＝63

　　9，1，4，3，40，( c)

　　A．81 B．80 C．121 D．120

　　除以3的余数分别是 0 1 1 0 1 1

　　4，13，22，31，45，54，（ ），（ ）

　　A 60，68 B 55，61 C 61，70 D 72，80

　　答案 C

　　两两份组，差都是9

　　只有C满足

　　一题

　　33, 211, 55, ( )

　　A 56 B 311 C 66 D 77

　　第二题

　　6 , 24, 60, 120

　　A 186 B 200 C 210 D 220

　　第一：d

　　3＋2＝5

　　3＋1＋1＝5

　　＝》

　　2＋5＝7

　　1＋1＋5＝7

　　第二题 6，24，60，120

　　前后相除得4/1,5/2,6/3 可推出下一个为7/4

　　120×7/4=210选C

　　第二题规律 N三次方-N

　　我的思路是：

　　6×1=6

　　8×3=24

　　10×6=60

　　12×10＝120

　　14×15＝210选c

　　35，710，1115，34，（ ）。

　　A.1930 B.1925 C.2125 D.78

　　-164，316，-54，（ ）。

　　A.6 B.7 C.8 D.72

　　第一题我是这么考虑的，感觉不是很对呵呵！

　　35是3+5=8，710是7+1+0=8，1115是1+1+1+5=8，34是3+4=7，所以下个数也应该是各个位数字和为7，只有B符合

　　第一题 4个数中除34外除3的余数为2,而答案中只有B除3的余数为2

　　第二题 三个数个十百三位相加后分别为11 10 9所以我认为答案应该是C

　　－1，0，1，2，9，（）

　　答案 11，82，729，730，

　　730 n^3+1

　　1,5,19,49,109,( ) A 120 B 180 C 190 D 200

　　第二道我发现一定的规律，但没答案可选，希望对解出答案有帮助

　　1，5，19，49，109分别两者之间的差 为4，14，30，60

　　4=2^3-4;

　　14=2^4-2;

　　30=2^5-2;

　　60=2^6-4.

　　=>2^7-2=126

　　=>109+126=235

　　56，66，78，82 ，（）？

　　9，1，4，3，40，( ) ？

　　第一题：

　　56-5-6=45=5*9

　　66-6-6=54=6*9

　　78-7-8=63=7*9

　　82-8-2=72=8*9

　　98-9-8=81=9*9

　　40.甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A，背向同时出发，8分钟后，两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点，与A点沿跑道上的最短距离是多少？ A.166 B.176 C.224 D.234 （2000年题）

　　答案稍后送上

　　甲每秒多走0.1米，那么8分钟多走0.1*(8*60)=48米

　　设甲距A点X米 ，乙距A点Y米，

　　X+Y=400

　　X-Y=48

　　X=223

　　Y=176

　　答案：B

　　因为甲比乙速度快，8分钟内甲比乙多跑了48。而在前面的二圈内二个人都是跑了八百米，差距只是在第三圈。

　　这题不必用一元方程式,二元就更没有必要了!!!一共8分钟,每秒0.1米,那么甲多跑了48米!那么两人在第3圈相遇时距离中点(起点对称点)就是48的一半,那么此处距离起点的最近距离就是200减24=176了!!!!

　　第一题 1.5 3 7.5 22.5　( )

　　第二题 2 21 ( ) 91 147

　　第三题 13 ( ) 22 31 53

　　53=4*3+31

　　31=3*3+22

　　22=2*3+16

　　16=1*3+13

　　第二题：

　　2×7+7=21

　　6×7+7=49

　　12×7+7=91

　　20×7+7=147

　　3，1，5，1，11，1，21，1，（）。

　　两列 3 5 11 21

　　3x2+5=11

　　5x2+11=21

　　11x2+21=43

　　43

　　3*2-1=5

　　5*2+1=11

　　11*2-1=21

　　21*2+1=43

　　1，33，65，12，？

　　A.7 B.12 C.9 D。8

　　假如把各个数字分开看，如下：

　　1 3-------相差2

　　3 6-------相差3

　　5 1-------相差4

　　2 7-------相差5

　　我选A

　　9，1，4，3，40，( c)

　　A．81 B．80 C．121 D．120

　　看除3的余数

　　11011

　　2000年一道真题

　　25． 18 9 4 ( ) 1／6

　　A．3 B．2 C．1 D．1／3

　　2002年（A）一道真题

　　2、20，22，25，30，37，（ ）

　　A．39 B．45 C．48 D．51

　　2.题是一个差数列并且还是质数，差分别是 2，3，5，7，11，所以括号里填 37+11=48 (此题也在黑龙江省2005年4月份行测中出现过)

　　第一个题应该是

　　1 8 9 4 （）1/6

　　1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺项应为5的0次方即1，且6的－1次方为1/6

　　0，6，78，（），15620

　　A 240 B 252 C 1020 D 7771

　　0=1*1-1

　　6=2*2*2-2

　　78=3*3*3*3-3

　　?=4*4*4*4*4-4

　　15620=5*5*5*5*5*5-5 答案是1020 选C

　　1。1.01,2.02,3.04,5.07,( ),13.16 A.7.09 B.7.01 C.8.10 D.8.11

　　2. 3,1,5,1,11,1,21,1,() A.43 B.42 C.40 D.41

　　3. 6,7,19,33,71,( ) A.127 B.130 C.137 D.140

　　4.1/11,7,1/7,26,1/3,() A.-1 B.63 C.64 D.62

　　5.-2/5,1/5,-8/750,( ) A.11/375 B.9/375 C.7/375D.8/375

　　请大家帮忙做哦`答案我知道我想知道解题思路!

　　奉上客案给各位作参考哈~~`

　　1.D 2.A 3.C 4.B 5.A

　　1整数部分是 第一项和第三项的和 除以2

　　小数部分是12345的等差

　　2.3*2-1,5*2+1,11*2-1,所以下面是21*2+1

　　第3题是前项*2加后项等于第三项

　　第4题只有7=2的三次方-1，26=3的3次方-1，那么63=4的3次方-1

　　5 d 两项两项

　　3，7，47，2207，()

　　A．4414B．6621C．8828D．4870847

　　后项=前项^2-2

　　第1题：

　　1， 3， 6， 12， （ ）

　　A.20 B. 24 C.18 D.32

　　第2题：

　　7、5、3、10、1、（）、（）

　　A、15、-4 B、20、-2 C、15、-1 D、20、0

　　第3题：

　　124，3612，51020，（）

　　A、7084 B、71428 C、81632 D、91836

　　第二题，偶数项是等比数列，奇数项的差是等差数列，答案是D

　　第二题D

　　7 3 1 0

　　相减后为 4 2 1

　　5 10 20

　　第2题我知道了。

　　分两列，选 D。

　　第一个括号里必须是 15 或 20。

　　第一个括号里必须是 0 或 1。

　　所以只能选 D。

　　第一题24是么?

　　3-1=2

　　6-3=3

　　12-6=6

　　2*6=12

　　12+12=24

　　124 是 1 2 43612是 3 6 1251020是 5 10 20下一个应是7开头 因为成等差 7 14 28

　　1 5,12,24,36,52,( )

　　A 58 B62 C 68 D 72

　　2 3 ,57,17,59.( )

　　A 77 B 89 C 329 D501

　　3 16,25,36,50,81,100,169,200,(C )

　　A 289 B225 C324 D 441

　　4 1 ,4,4,7,10,16,25,( )

　　A 36 B49 C 40 D 42

　　5 7/3 ,21/5 ,49/8 ,131/13, 337/21 ( )

　　A 885/34 B887/34 C 887/33 889/31

　　6 9, 0 ,16,9, 27,( )

　　A 36 B 49 C 64 D 22

　　7 1, 1, 2 ,6, 15 ( C)

　　A21 B 24 C 31 D 40

　　8 4,12,16,32,64,( D)

　　A 80 B 256 C160 D 128

　　1题．

　　5,12,24,36,52,( )

　　2*5+2

　　4*5+4

　　6*5+2*3

　　8*5+4*3

　　10*5+2*3*3

　　我选 68

　　思路2解析：

　　2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37

　　每两项为一组 就会得出答案！！！我选择68

　　2题

　　3题 16,25,36,50,81,100,169,200,(C )

　　A 289 B225 C324 D 441

　　16 36 81 169 ?

　　4 6 9 13 的平方 18的平方 2 3 4 5等差

　　25 50 100 200 后项是前项的2倍

　　4 题 1 ,4,4,7,10,16,25,( )

　　A 36 B49 C 40 D 42

　　1+4-1

　　4+4-1

　　4+7-1

　　7+10-1

　　10+16-1

　　16+25-1

　　选C40

　　5题

　　7/3 ,21/5 ,49/8 ,131/13, 337/21 ( a )

　　A 885/34 B887/34 C 887/33 889/31

　　分母：3， 5， 8， 13， 21， 34两项之和等于第三项

　　分子：7，21，49，131，337，885分子除以相对应的分母，余数都为1

　　6题9,0,16,9,27

　　9+0=9

　　0+16=16

　　16+9=25

　　9+27=36

　　x+27=49

　　选D22

　　7 题1, 1, 2 ,6, 15 ( C)

　　A21 B 24 C 31 D 40

　　0 1 4 9 16

　　8题 从第三项起，每项都为其前所有项之和

　　----------------------------------

　　第一题：

　　5，6，19，33，（B），101

　　A. 55 B. 60 C. 65 D. 70

　　第二题：

　　0，1，（c），2，3，4，4，5

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　第三题：

　　2/3，8/9，3/4，2，（D）

　　A. 3 B. 23/9 C. 25/9 D. 26/9

　　第一题：

　　5+6+8=19

　　6+19+8=33

　　19+33+8=60

　　33+60+8=101

　　第二题

　　相隔两项依次相减差为2，1，1，2，1，1

　　（2-0=2，2-1=1，3-2=1，。。。4-3=1，5-4=1）

　　还有一种思路：

　　两头的数对应之和=5

　　(13)题中出现的大数数列：

　　3，7，47，2207，()

　　A．4414B．6621C．8828D．4870847

　　(4)除法加加法数列：

　　5， 17， 21， 25， ()

　　A．30 B．31C．32D．34

　　(11)分子第一位数是后两位数差的倍数数列：

　　20/9，4/3,7/9,4/9,1/4,()

　　A．5／36B．1／6C．1/9D．1/144

　　(8)O，4，18，48，100，()

　　A．170B．180C．190D．200

　　(11)2，12，36，80，150，()

　　A．250 B．252 Ｃ．253 D．254

　　D 后项=前项^2-2

　　2 B 据说是奇数列...

　　3 a 分母弄成36

　　4 B 三级等差

　　5 B 三级等差

　　假设五个相异正整数的平均数为15，中位数为18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（C）

　　A 24

　　B 32

　　C 35

　　D 40

　　一点思路都没有，求助过程

　　因为是最大值，故其他数应尽可能小，小的两个数可选1、2，比18大的一个选19，那么用15*5-1-2-18-19可得出这个数为35

　　由题目可知，小于18的2个数字是1和2。

　　所以得到大于18的2个数字和为 75 -18 - 2 - 1 = 54。

　　要求最大可能值，所以另一数是 19 ，最后 最大值 = 54 - 19 = 35 。

　　5 10 26 65 145 （ ）

　　A 197 B 226 C 257 D 290

　　选择D

　　2^2+1=5

　　3^2+1=10

　　5^2+1=26

　　8^2+1=65

　　12^2+1=145

　　17^2+1=290

　　纵向看2、3、5、8、12、17之间的差分别是1、2、3、4、5

　　第一道

　　1913，1616，1319，1022，（725）

　　A.724 B.725 C526 D726

　　第二道

　　23，89，43，2，（）

　　A.3 B.239 C259 D269

　　第一道题各项和都是14，选项里B是14。

　　第一道题将1913，1616，1319，1022每个数字的前半部分和后半部分分开。即将1913分成19，13。所以新的数组为，（19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出19，16，13，10递减3，而13，16，19，22递增3，所以为725。多谢

　　第 2 题可能是质数列吧。所以答案选 A

　　第1题 1，3，8，15，26，（ ）

　　A 38 B 39 C 40 D 41

　　第二题 5，17，21，25，（ ）

　　A 34 B 32 C 31 D 30

　　第1题 选 B 。两项相减后为 质数列

　　5， 17， 21， 25， （ ）

　　5乘3加2 5乘4加1 5乘5加0 5乘6加1 2 1 0 1 2 循环

　　选c

　　14，77，194，（），590

　　A 260 B 275 C 365 D 415

　　选C吧

　　差为63＝9*7

　　117＝9*13

　　171＝9*19

　　116，245，394，4163，（）

　　A 6361

　　B，5152

　　C，6362

　　D，5252

　　选D

　　首先，首尾均递增（减）

　　其次，夹在首尾之间的分别是1、4、9、16、25

　　所以5252

　　1，5，29，219，（）

　　A，3120

　　B，3129

　　C，3125

　　D，625

　　----------------------------------------------

　　1=1^1+0

　　5=2^2+1

　　29=3^3+2

　　219=4^4+3

　　3129=5^5+4

　　1，312，514 ，（）

　　716 完全正确。

　　理由：注意 中间 1 两边的数字规律。

　　17 题 2 6 20 50 102 （）

　　A142 B162C182 D200

　　22题1 4 16 57 （）

　　A165 B76 C92D187

　　17 题 选 C 。三级等差。两两相减得到 4 14 30 52

　　再两两相减得到 10 16 22 （显然下一项是 28）

　　最后 28 + 52 + 102 = 182

　　22、1 4 16 57 （）

　　A165 B76 C92D187

　　1＊3＋1＾2＝4

　　4＊3＋2＾2＝16

　　16＊3＋3＾2＝57

　　57＊3＋4＾2＝187

　　1，1/8，1/63，（）

　　A，1/125

　　B，1/624

　　C，1/625

　　D，1/259

　　分母为3的平方减1，4的立方减1，5的4次方减1 答案为B

　　7、 88 24 56 40 48 ( ) 46

　　A、38 B、40 C、42 D、44

　　隔项，差的4倍，44为答案

　　先相邻求差64 -32 16 -8 ?(4) -2

　　所以44

　　我是先这样想的：相邻2项之和=第三项2倍

　　如88+24=56*2 24+56=42*2

　　第2题： 0，1，3，8，21 （）

　　A53 B54 C55 D56

　　3=（0+1)*2+1

　　8=(1+3)*2+0

　　21=(8+3)*2-1

　　56=(21+8)*2-2

　　思路2:

　　分别作差后，得到1，2，5，13

　　3=1*2+1

　　8=3*2+2

　　21=8*2+5

　　x=21*2+13=55

　　29．10，9，17，50，（）

　　A．69 B．110 C．154 D．199

　　35．0，12，24，14，120，16，（）

　　A．280 B．32 C．64 D．336

　　CD

　　10 9 17 50

　　-1 8 33

　　9 25

　　3 5 推测是7或者8,带入8为154

　　分成两组

　　0 24 120

　　24 96

　　1 4 推测是9或者16或者7

　　带入9答案为336

　　第一个还没想出来,但第二个比较清楚:

　　是两套数列:

　　12,14,16,公差2;

　　0,24,120,n的3次方减n。0=1^3-1,24=3^3-3,120=5^3-5,所以()=7^3-7=336，选D

　　10,9,17,50,(199)

　　解答：10×1－1＝9，9×2－1＝17，17×3－1＝50，50×4－1＝199

　　23题 1 3 2 4 5 16 （ ）

　　A、28 B、75 C、78 D、80

　　1*3-1

　　3*2-2

　　2*4-3

　　4*5-4

　　5*16-5=75

　　5 10 26 65 145 （ ）

　　A 197 B 226 C 257 D 290

　　选择D

　　2^2+1=5

　　3^2+1=10

　　5^2+1=26

　　8^2+1=65

　　12^2+1=145

　　17^2+1=290

　　纵向看2、3、5、8、12、17之间的差分别是1、2、3、4、5

　　1. 1，2，3，7，16，（ ）

　　A 66 B 65 C 64 D 63

　　2. 0，1，3，8，21，（ ）

　　A 53 B 54 C 55 D 56

　　3. 400，（ ），2倍根号5，4倍根号20

　　A 100 B 4 C 20 D 10

　　1 选 B

　　前项 的 平方 + 后项

　　2 选c 1*1=1 ,1*3=3 ,2*4=8 ,3*7=21, 5*11=55

　　第一项的1+第二项的1=第三项的2,依此类推

　　第 2 题我选 B 。

　　是因为相邻两项的差 是 1 2 5 13 23 。都是只能被自身和1整除的数

　　我来说下第3题吧！

　　前一项是后一项的平方，

　　最后项应该是 4次根号下20，而不是4倍根号20。

　　第2题：后项减前项：1，2，5，13

　　5=2*2+1

　　13=5*2+1+2

　　所以后项为13*2+1+2+5=34

　　所以答案：34+21=55

　　0，1，3，8，21，（）

　　差为 1，2，5，13，（34），所以答案为 55

　　再差 1，3，8，21 为题目的循环

　　6、 12 25 39 ( ) 67 81 96

　　A、48 B、54 C、58 D、61

　　42、 3/7 5/8 5/9 8/11 7/11 （ ）

　　A、11/14 B、10/13 C、15/17 D、11/12

　　第42题分二组,

　　3/7 5/9 7/11

　　5/8 8/11 11/14

　　分子分母成等差

　　一题选B，我觉得。就是两项之间的差是13，14，15，13，14，15。所以中间的是54，满足这个规律。

　　6、 12 25 39 ( b ) 67 81 96分别为13，14，15

　　A、48 B、54 C、58 D、61

　　42、 3/7 5/8 5/9 8/11 7/11 （ a ）

　　A、11/14 B、10/13 C、15/17 D、11/12

　　每两个一组，分母和为：15，20，所以下一项应该是25

　　所以为分母为14；分子和为：8，13，所以下一项：18

　　所以分子为：18-7=11

　　1. 2 2 6 14 34 （ ）

　　A、82 B、50 C、48 D、62

　　2. 0 3 24 195 （ ）

　　A、188 B、224 C、1763 D、1680

　　D B

　　第一题：２平方－２；２立方＋２；２的四次放－２；２的五次方＋２；答案是２的六次方－２＝６２

　　第二题：题干均为平方－１　答案中只有Ｂ符合

　　楼主，答案对啊？

　　第一题

　　2*2+2

　　6*2+2

　　14*2+6

　　34*2+14=82

　　AD

　　第一题 第一项加上第二项的两倍等于第三项

　　第二题 1、2、5、14、41的平方减1

　　差为三倍递增

　　第二题

　　1*1-1 2*2-1 5*5-1 14*14-1

　　41*41-1=1680

　　22、 1 4 16 57 （ ）

　　A、165 B、76 C、92 D、187

　　1*3+1=4

　　4*3+4=16

　　16*3+9=57

　　57*3+16=187

　　17、 2 6 20 50 102 （ ）

　　A、142 B、162 C、182 D、200

　　三级等差 公差为六 选c

　　20 24 30 40 54 76 ( )

　　A、100 B、90 C、102 D、98

　　C：一级差为：4，6，10，14，22，（26）

　　2*2，2*3，2*5，2*7，2*11，（2*13）

　　隔项的

　　20 30 54

　　10 24

　　9 25

　　3 5 7

　　推出49-1+54=102

　　0 3 24 195 （ ）

　　A、188 B、224 C、1763 D、1680

　　平方-1

　　2 3 10 15 26 35 （ ）

　　A、50 B、48 C、49 D、51

　　A

　　一级差奇偶相间等差

　　2 4 9 20 （ ） 81 164

　　A、30 B、40 C、80 D、3

　　B

　　2倍，2倍+1，2倍+2，2倍，2倍+1，2倍+2

　　B

　　2*4+1=9

　　2*9+2=20

　　2*20+0=40

　　2*40+1=81

　　81*2+2=164

　　2 3 10 15 26 35 （ ）

　　A、50 B、48 C、49 D、51

　　A

　　2=1*1+1

　　3=2*2-1

　　10=3*3+1.........

　　35=6*6-1

　　?=7*7+1

　　选A,

　　规律为自然数平方分别加减1（奇为数加一，偶减一）

　　1平方+1，2平方-1，3平方+1……7平方+1

　　2，3，10，15，26，35

　　3-2＝1

　　10-3＝7

　　15-10＝5

　　26-15＝11

　　35-26＝9

　　1，7，5，11，9构成一个有规律的数列

　　16 17 36 111 448 ( )

　　A、2472 B、2245 C、1863 D、1679

　　B

　　17=16*1+1

　　36=17*2+2

　　111=36*3+3

　　448=111*4+4

　　2245=448*5+5

　　1. 129，107，73，17，-73，( )

　　A、-55B、89C、-219D、-81

　　2. 12，12，24，( )

　　A、28B、18C、14D、2

　　3. 1-2，2-3，3-2，（）

　　A.2-3B.5-2C.5+3D.2-5

　　4. 1，393，3255，()

　　A、355B、377C、137D、397

　　5. 16，16，112，124，()

　　A、148B、128C、140D、124

　　6. 213，417，6121，101147，()

　　A、1613087 B、161284C、601147D、161168

　　7. 65，5，6，30，()

　　A、180B、60C、100D、120

　　8. 1，14，19，116，()

　　A、132B、128C、125D、124

　　6. 选A

　　高位:2+4=6 4+6=10 6+10=16

　　中位:1

　　低位:3*7=21 7*21=147 12*147=3087

　　得出结果:1613087

　　8. 选C

　　高位都是1

　　低位依次为4、9、16、25

　　都没有正确答案吗

　　*****************************************************************************************

　　数字的整除特性

　　数的整除的特征

　　我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k，奇数总可表为2k＋1（其中k为整数）。

　　2．末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k（其中k为整数）。

　　3．末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。

　　4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。

　　如1996＝1900＋96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。

　　由于4｜96

　　能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。

　　5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。

　　由于1000＝8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。

　　如判断765432是否能被8整除。

　　因为765432＝765000＋432

　　显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。

　　能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。

　　由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；

　　125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；

　　125×7＝875；125×8＝10000

　　故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。

　　6．各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。

　　如478323是否能被3（9）整除？

　　由于478323＝4×100000＋7×10000＋8×1000＋3×100＋2×10＋3

　　＝4×（99999＋1）＋7（9999＋1）＋8×（999＋1）＋3×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3　＝（4×99999＋7×9999＋8×999＋3×99＋2×9）＋（4＋7＋8＋3＋2＋3）

　　前一括号里的各项都是3（9）的倍数，因此，判断478323是否能被3（9）整除，只要考察第二括号的各数之和（4＋7＋8＋3＋2＋3）能否被3（9）整除。而第二括号内各数之和，恰好是原数478323各个数位上数字之和。

　　∵4＋7＋8＋3＋2＋3＝27是3（9）的倍数，故知478323是3（9）的倍数。

　　在实际考察4＋7＋8＋3＋2＋3是否被3（9）整除时，总可将3（9）的倍数划掉不予考虑。

　　即考虑被3整除时，划去7、2、3、3，只看4＋8，考虑被9整除时，由于7＋2＝9，故可直接划去7、2，只考虑4＋8＋3＋3即可。

　　如考察9876543被9除时是否整除，可以只考察数字和（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3）是否被9整除，还可划去9、5＋4、6＋3，即只考察8

　　如问3是否整除9876543，则先可将9、6、3划去，再考虑其他数位上数字之和。由于3|（8＋7＋5＋4），故有3|9876543。

　　实际上，一个整数各个数位上数字之和被3（9）除所得的余数，就是这个整数被3（9）除所得的余数。

　　7．一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数，那么这个整数也是11的倍数。（一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位，十位、千位、百万位……称为偶数位。）

　　如判断42559能否被11整除。

　　42559＝4×10000＋2×1000＋5×100＋5×10＋9

　　＝4×（9999＋1）＋2×（1001－1）＋5（99＋1）

　　＋5×（11－1）＋9

　　＝（4×9999＋2×1001＋5×99＋5×11）＋

　　（4－2＋5－5＋9）

　　＝11×（4×909＋2×91＋5×9＋5）＋

　　（4－2＋5－5＋9）

　　前一部分显然是11的倍数。因此判断42559是否11的倍数只要看后一部分4－2＋5－5＋9是否为11的倍数。

　　而4－2＋5－5＋9＝（4＋5＋9）－（2＋5）恰为奇数位上数字之和减去偶数位上数字之和的差。

　　由于（4＋5＋9）－（2＋5）＝11是11的倍数，故42559是11的倍数。

　　现在要判断7295871是否为11的倍数，只须直接计算（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是否为11的倍数即可。由25－14＝11知（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是1的倍数，故11|7295871。

　　上面所举的例子，是奇数位数字和大于偶数位数字和的情形。如果奇数位数字和小于偶数位数字和（即我们平时认为“不够减”），那么该怎么办呢？

　　如867493的奇数位数字和为3＋4＋6，而偶数位数字和为9＋7＋8。显然3＋4＋6小于9＋7＋8，即13小于24。

　　遇到这种情况，可在13－24这种式子后面依次加上11，直至“够减”为止。

　　由于13－24＋11＝0，恰为11的倍数，所以知道867493必是11的倍数。

　　又如738292的奇数位数字和与偶数位数字和的差为

　　（2＋2＋3）－（9＋8＋7）＝7－24

　　7－24＋11＋11＝5（加了两次11使“够减”）。由于5不能被11整除，故可立即判断738292不能被11整除。

　　实际上，一个整数被11除所得的余数，即是这个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差被11除所得的余数（不够减时依次加11直至够减为止）。

　　同学们还会发现：任何一个三位数连写两次组成的六位数一定能被11整除。

　　如186这个三位数，连写两次成为六位数186186。由于这个六位数的奇数位数字和为6＋1＋8，偶数位数字和为8＋6＋1，它们的差恰好为零，故186186是11的倍数。

　　数位数字和为c＋a＋b，偶数位数字和为b＋c＋a，它们的差恰为零，

　　象这样由三位数连写两次组成的六位数是否能被7整除呢？

　　如186186被7试除后商为26598，余数为零，即7｜186186。能否不做186186÷7，而有较简单的判断办法呢？

　　由于186186＝186000＋186

　　＝186×1000＋186

　　＝186×1001

　　而1001＝7×11×13，所以186186一定能被7整除。

　　这就启发我们考虑，由于7×11×13＝1001，故若一个数被1001整除，则这个数必被7整除，也被11和13整除。

　　或将一个数分为两部分的和或差，如果其中一部分为1001的倍数，另一部分为7（11或13）的倍数，那么原数也一定是7（11或13）的倍数。

　　如判断2839704是否是7的倍数？

　　由于2839704＝2839000＋704

　　＝2839×1000＋704

　　＝2839×1001－2839＋704

　　＝2839×1001－（2839－704）

　　∵2839－704＝2135是7的倍数，所以2839704也是7的倍数；2135不是11（13）的倍数，所以2839704也不是11（13）的倍数。

　　实际上，对于283904这样一个七位数，要判断它是否为7（11或13）的倍数，只需将它分为2839和704两个数，看它们的差是否被7（11或13）整除即可。

　　又如判断42952是否被13整除，可将42952分为42和952两个数，只要看952－42＝910是否被13整除即可。由于910＝13×70，所以13|910，

　　8．一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。

　　另法：将一个多位数从后往前三位一组进行分段。奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7（11或13）整除，则原多位数也被7（11或13）整除。

　　如3546725可分为3，546，725三段。奇数段的和为725＋3＝728，偶数段为546，二者的差为

　　728－546＝182＝7×26＝7×2×13

上一页  [1] [2] [3]